家庭教師の仙台ブログ

医学科生家庭教師が贈る:宮城県立高校入試「数学」解法&勉強法

 皆さん、こんにちは。 仙台市の「名門進学会」家庭教師で、東北大学医学部医学科2年の金子 茉央(かねこ まお)です。

 
  
 今日は、宮城県立高校入試「数学」の解法と勉強法をお話しします。 来年宮城県立高校を受験する皆さんは、ぜひ最後までご覧下さい。

1. 出題形式
(試験時間50分、満点100点)
2020年度から前・後期制度が廃止され、一元化された。
大問4問構成
大問1,2は小問集合

2. 対策・試験勉強
 問題は、各分野からバランス良く出題されています。 以下では、分野毎に、対策方法と試験勉強の仕方をまとめています。

 ① 数と式
 (数の性質、数・式の計算、因数分解、平方根)
 大問1の「小問集合」の所に出題される傾向があります。 基本的な計算が多く、落ち着いて解けば確実に得点出来る分野です。 逆に、ここを落としてしまうと、他の人に差をつけられてしまう恐れがあります。 時間が余ったら、ここから見直しをして下さい。

 時間配分が鍵となる数学において、計算が早く正確であることはとても大事なことです。 演習を重ねれば自然と計算速度は向上しますが、計算速度が遅いと感じる人やミスが多い人は、日頃から時間制限を設けて問題を解くようにすると良いでしょう。

 ② 方程式・不等式
 (1次方程式、2次方程式、不等式、方程式の応用)
 大問1,2の小問集合の所に出題される傾向があります。 ここも基本的な問題が多く、確実に得点して欲しい問題です。 大問1のように単純に解くだけの問題もありますが、文章題では与えられた情報をもとに、自分でx・yについての方程式を組み立てる問題も多いです。

 文章を丁寧に読んで、その都度情報を処理していくと、読み落としミスなく解けるでしょう。 苦手意識のある人は、具体的な数字に置き換えて考えてみると良いです。 普段何気なくやっている計算が、x・yといった抽象的な文字に置き換わっているだけであることに気づくはずです。

 ③ 関数
 (1次関数、2次関数、比例関数、関数とグラフ、グラフの作成)
 大問1、2の小問集合と大問3に出題されることが多く、大問では主に一次関数を利用した文章題が出されます。 小問集合では基本的なパターン問題が多く、ここも得点源にして欲しい部分です。 教科書でピックアップされている例題をベースに、対策を進めていくと良いでしょう。

   グラフを描いてみる!
 問題を解く上でのコツは、式を見た瞬間にグラフのイメージがつくようにすることです。 例えば1次関数は、傾きと切片の2つの情報さえあればどんなグラフでも描くことが出来ます。

 グラフを描くと、xやyの範囲など求めるべきものを視覚的に認識することができ、ミスを減らすことにもつながります。 グラフを描きなさいと指定されてなくても、自分で必ず描くようにしてみて下さい。

   区切りながら情報を書き出す   
 大問では、問題文が比較的長く、統計の問題が融合された場合などもあるので、煩雑な情報を適切に処理していく必要があります。 読み落としや読み間違えのないように、1文ごとに区切りながら情報を書き出していくと良いでしょう。

 こういった問題においてもグラフを描くことはとても大事で、逆にグラフさえ描けてしまえば、情報が整理され、答えを機械的に導き出していくだけの作業になります。

   時間が余ったらここも見直す
 また、私は時間が余った時見直す優先度は、ここが大問1の小問集合の次に高いと考えます。 計算ミスが起こりやすいし、かつ、答えの求め方が何通りもあるからです。

 答えの求め方が何通りもあるということは、最初に解いた求め方以外のやり方で再び解いてみれば、確かめ算になります。 2種類のやり方で解いて答えが一致すれば、高い確率でその問題は得点しているので、安心感にも繋がります。 これを普段から実践して、この大問を得意分野にしてしまいましょう。

 ④ 図形
 (平面図形、空間図形、計量、証明、作図、動点)
 大問1の最終問題や大問2、大問4で出題される傾向があります。 毎年必ずといっていいほど出され、応用問題も多いです。十分に演習を詰んで試験に挑みましょう。

 大問1は時間をかけてやる問題ではなく、1つの気付きによって答えが導き出される問題です(2020年は補助線の作成、2019年前期は三角形の内角と外角の関係、2018年前期は円周角の定理の逆)。 よって、3分間考えて分からなかったら次の問題へ行くことをお勧めします。

 大問2は比較的易しく、教科書レベルの基本的な問題が多いです。 確実に得点源にしたいところです。

 大問4では、応用問題が出されます。 ここで落ち着いてゆっくり解くために、他の問題にかける時間を調節することが必要です。 ただし、難しいといっても(1)・(2)は比較的解きやすく、(3)のヒントとなっていることが多いです。 そこを意識して、必要以上に構えることなく解いていくことが大事です。

   習った定理を取り出せるかに
 図形問題を解く上でのコツは、いかに教科書で習った定理(円と接線の定理、円周角の定理、中点連結定理etc)を頭の引き出しから取り出せるかにかかっています。 中学生の間に習う図形の定理は10〜20個もの数があるとは思いますが、逆に言うと、その図形の解き方には10~20通りしかないことになります。

   重要なのは演習!
 恐らくですが、問題の端に定理の一覧が書いてあれば、受験者はそれらを吟味しながら問題を解いていくことが出来るので、正答率は大幅に上昇するでしょう。 自分で、頭の中に一覧を作ってしまえばいいのです。 そのためには、重要なのは演習です。 演習を積むほど、特定の図形問題の出され方を見たときに、対応する定理に結びつけやすくなります。

   時間を掛け過ぎない
 もう一つ図形問題で注意すべき点は、時間を掛け過ぎないことです。 図形問題は、解き方に気づくか否かが正誤の分かれ目です。 時間を掛ければ掛けるほど解ける問題ではありません。 自分の中で時間制限を作ってしまうこと、例えば「5分考えて分からなかったら他の問題を見直す」と言うのも重要な戦略です。 図形問題の最後の1問を解くことよりも、見直しをして他の簡単な問題を3問確実に取ることの方が大事です。

 ⑤ 資料の活用
 (場合の数、確率、資料の散らばり・代表値、標本調査)
 大問2に出題される傾向があります。 確率は応用問題が少なく、得点源にしたい問題が多いです。 場合分けがそこまで多くない場合は、全ての場合を書き出してしまうのも有効な手立てです。 余裕のある余白に綺麗に書き出すことは、数え忘れを防ぎ素早く正確な答えを導き出す近道です。

 統計に関しては、暗記とみなして手薄になりがちですが、言葉の定義をしっかりと理解して、確実に得点していきましょう。

3. 最後に
 基本的に、数学は、教科書ベースで対策を進めていくのが良いです。 分野は満遍なく出題されるので、まず苦手な範囲をなくしてしまうことが大事です。 その上で、大問にて応用問題として出題されやすい関数や図形問題の演習を重ねていくと良いでしょう。

 基本問題が揃った高校入試においては、ミスは致命傷です。 模試の問題などでミスをしてしまった時、解けたはずだと見過ごすのではなく、自分の癖であるのだと認めて、同じことを繰り返さないように対策を考えるべきです。
   


医学科生家庭教師が教える「東大などの数学」の解き方

 受験生の皆さん、こんにちは! 仙台市の『名門進学会』家庭教師で東北大学医学部医学科2年の金子 茉央(かねこ まお)です

  
  
1. お疲れ様でした!
 皆さんは、怒涛の日々が過ぎ去り、ようやく一息つけた頃でしょうか? 中には、気持ちを切り替えて、後期試験に向けて勉強に取り組んでいる方もいらっしゃるのでしょうか? 何はともあれ、本当にお疲れ様でした。

サクラ咲ケの赤べこ
  
  
2. 難問に挑戦した過去
 皆さんは、東大の問題を解いたことありますか? 一度触れたことがある人ならお分かりだと思いますが、東大の問題は期待を裏切らずものすごく難しいです。 私の志望校は高3の春に決まりましたが、難問を解く力を身につけるべく東大・京大・東工大といった難問を出すことで有名な大学の問題も積極的に解いていました。

    受験目前には東大の問題でも
 中には何度問題文を読んでも手も足も出ない問題すらあって、始めの頃は気が遠くなるような思いをしたことをよく覚えています。 でも、私は受験を目前に控えた頃には、東大の問題に対して以前のような忌避感は覚えなくなっていました。

東大の赤本
  
  
3. 難問を解くときの考え方
 どうしてなのか? そこで、今回は、「数学や理科の難しい問題を解く時の考え方」についてお話ししていきます。
   
  A.「難問」へのアプローチ
「難問」と言われる問題は、何がその問題を難問たらしめているのでしょうか? いかに大学の教授が作った難しい問題といえども、高校生の知っている知識や公式で解けなくてはなりません。 高校生の知っている知識や公式を用いて解くことの出来る数学の典型は、すなわちチャートの例題です。

青チャート
  
  
 使ったことのある人ならお分かりだと思いますが、チャート(私は青チャートを用いていました)は、公式ごとに定型の問題文に対して、最も効率の良い解き方が示されています。 そして私は、ほとんどの難問は何らかの閃きや解釈によって、これらのパターン問題に「落とし込む」ことが出来ると思っています。
   
  B. 自分の知っている問題に「落とし込む」
 手も足も出ないのは、自分が見たことがない問題だからです。 ならば、自分の知っている「チャートのパターン問題に落とし込める」ように頑張れば良いのです。 そう考え始めてからは、見たことのない問題であっても「解ける訳がない!」という忌避感を感じなくなりました。

    いわゆる難関校の問題は
 とは言っても、青チャートの例題はしっかりやり込めば偏差値60くらいになるので、パターン問題と言っても皆が解けるわけではありません。 そこを当たり前に解けるものとして提示してくるのが、いわゆる難関校の問題であるように感じます。

  C. 自分にあったレベルから着実に
 今、難関校の問題が全く解けないと感じる人は、是非とも「自分がどの段階でつまずいているのか」解答を読んで確かめて下さい。 難問を自分の知っているパターン問題に落とし込む所で手こずっているのか、それとも次の段階のパターン問題をきちんと身につけていないのか。

よく使っていた問題集
    
  
    もう一度解き直して
 後者である場合は、チャートレベルの問題集を今一度解き直して下さい。 数学の問題集は、無闇に難易度の高いものに手をつけてはいけません。 難しい問題集は、その1ランク下の問題集が解けることを前提として構成されていますから、それがきちんと解けるようになってから次に進むべきです。 

    忌避感を和らげられたら     
 難問への取り組み方について自分なりの考え方をお伝えしてきましたが、いかがでしたでしょうか? もちろんこれは1個人の意見なので、皆さんも自分なりの考え方で難問にアプローチして頂ければと思います。 私の勉強法で、皆さんの忌避感を少しでも和らげられたら幸いです。 最後まで読んで頂き、有難うございました。
  


医学科生の「家庭教師体験記」9・数学2「計算力も大事」

 皆さま、こんにちは。 「名門進学会」家庭教師で「医学科生」の浅野 早織(あさの さおり)です。     


 今回も数学のお話しです。 前回の「まず解答を読み込む勉強法」の続きで、その注意点なども書いています。 ぜひ最後までご覧下さい。
 
1. 数学は大雑把ではだめ!
 私もそうなのですが、数学が苦手な人の多くは「なんか、範囲の問題?が苦手。」とか「図形で証明するやつが苦手。」とかせいぜい「この問題がわからない。」という大雑把な質問をしてしまいます。
 
 そうすると、質問された人は1から答えてくれて、わかっているところを詳しく説明されてしまって、時間がかかってしまったり、逆にわからないところをあっさり解説されてしまったりして、結局理解できないままになっていたりしてします。

数学の講義
  
   
 そして、こういった大雑把な質問をすることに慣れてしまうと、自分が何がわからないのか意識できない状態が続くので、結果「数学全般が苦手」に陥ってしまいます。(まさに過去の私です・・)

2. 模範解答を読んでノートを 
 ですから、まずは模範解答を読み込んで、その内容がどこまで自分で追えるかをきちんと把握する段階が、質問する前に必要です。 自分がその問題の解答のどこまで追えるかというのを記したものが、その友人のノート(前のブログ・数学1を参照)というわけだったのです。

模範解答を記したノート(イメージ)
  
  
 これは、真似するしかない! と、その友人の勉強方法をとりいれてみたところ、今までの倍以上のスピードで問題集が進み、大嫌いだった数学の勉強がそこまで苦になりませんでした。

3. 生徒さん指導にも友人の方法を 
 こういった自身の経験から、「数学大嫌い!」という生徒さんを指導する時は、学校指定の問題集で解答がきちんとしたものがあればそれを使って、まず、1分問題を考えてもらって、口頭でどんなことを解答として書くか、どんな知識、公式を使いそうか、を説明してもらっていました。

 その後、解答を一緒に1行ずつ読んで一個一個確認し、先ほど述べていた勉強法を一緒にやっていました。

   抜き打ちテストも  
 ある程度その勉強に慣れて、数学に苦手意識がなくなってきたら、「今度の指導の時までに問題集ここからここまでやってね。」と伝えて、次の指導時に抜き打ちテストをしていました。(毎回、毎回テストをやるので、抜き打ちではなくなってしまっていましたが・・・)

   解答のパターンは多くない  
 こうして問題を解くようになると、意外なことには、使われている解答のパターンはそんなに数はなくて、その必要な知識、考え方の組み合わせなのだな、ということがわかるようになりました。
 
   計算力にも注意を
 ですが、ここで落とし穴なのが、計算力です。 この勉強法をしていると、意外に計算を1からすることを省いてしまったりしてしまいます。

計算中!
  
  
 そうしていると、なんてことないところで計算ミスをして、点数に結びつかないということになってしまいます。 是非、自分の手で計算することは逃げずにきちんと行ってください。

   記述式は解答の確認が必要 
 また、記述式の試験を受ける予定の人は、積極的に記述式の模試を受けたり、学校の先生に解答を見てもらったりしましょう。 自身の解答がきちんと得点につながっているかを確認する作業も必要です。
 


医学科生の「家庭教師体験記」8・数学1「まず解答を読む」

 皆さま、こんにちは。 「名門進学会」家庭教師で「医学科生」の浅野 早織(あさの さおり)です。     

  
   
 今回以降は、各科目の勉強をどうのように指導してきたか、また、私自身、私の友人たちがどのように勉強してきたかお話しします。 ぜひ最終回までご覧下さい。
 
●数学●
 まず、最初は数学からお話しします。 数学は私自身非常に苦手で、受験で最も足をひっぱってしまった科目でした。 特に時間とのプレッシャーが強かったセンター数学は、二次試験の記述式の数学以上に苦手でした。

数学の板書
  
  
  1. 数学の苦手な方へ
 センター試験の数学の試験前は、本当に緊張していました。(本番は手が震えて大変でした。) ですから、「数学が好き!得意!」という方には、物足りないお話しになってしまうかもしれません。

 でも、「数学だけは苦手で・・。」、「何が楽しいかわからない。」という方は、私の悪戦苦闘しながら何とか向き合ってきた数学の勉強法から、自分に向いてそうだなと思う部分があったら取り入れてみてください。

  2. 高校時代の私の勉強 
 まず、高校時代、最初の頃、私はバカ真面目に「やっぱり、問題文をしっかり読んで、いっぱい考えて、考える思考力をつけないと!」と思い、問題文をノートに書き写し、その問題をとにかくあーでもない、こうでもないあれこれあれこれ考えて、それを全てノートに書き出していました。

数学をノートに
 
        
 1問に対してかけた時間は、半端じゃなかったと思います。 そんな勉強でしたので、数学の問題集の進みは尋常じゃなく遅く、何時間勉強してもテスト範囲がカバーできない、単元が終わらないというのがザラにありました。
 
 「このままじゃ、絶対できるようにならない・・・。医学部受験どころか、定期試験やクラス編成の試験に落ちちゃう。」というぐらいにまで追い込まれていました。 

  3. 数学の得意な友人の勉強法 
 そんな時に、数学の得意な友達に思いきって相談してみると、その子は、「特に何も特別なことしてないけどなあ。」といってまともにアドバイスしてくれませんでした。(笑)

 「絶対そんなはずがない! だって、あんなにこないだの模試の成績良かったし。」とノートを見せてもらったところ、そこには綺麗な字で、綺麗で完璧な解答が書いてありました。

    最初からは問題を解かず 
 それを見たときおもわず、「これは真似できないなあ・・・生まれ持ったものが違うよ。」とこぼしてしまいました。 するとその友人は「そりゃ、直前に何回も読めば覚えちゃうよ。」と苦笑いしていました。

 最初はなんのことを言っているか理解できなかったのですが、よくよく話を聞いてみるとその友人は、最初から問題を真っ向からは、解いていないとのことでした。
 
     解答を読んでキーポイントを把握する
 その友人は、まず、最初に、問題文を読み、1分ほど自分の頭で解答を考えてみる(紙には書かない)→その後すぐに解答を読んで、解答に大切だと思ったところ、キーとなる公式などをマーカーでアンダーラインを引いたり、書き込んだりしながら覚えるそうです。

     解答を覚えてからノートに書く 
 それを、自分が納得いくまで繰り返して行って、「この問題はものにしたな。」と思った時に初めてノートに自分で解答を再現するそうです。

解答を再現したノート(イメージ)
   
  
 だから、持っていたノートに書かれていた解答は、とてもスマートできれいだったようです。(一方、その頃の私のノートは、自分の思考があっちこっちに行っては戻ってきているのがわかるような、乱雑で一貫性のないメモのようなものでした。)

     赤ペンを入れる 
 そのスマートなノートの中にも、たまに、赤ペンで修正がされていたり、「質問せよ」のマークがついていたりしました。 それがその友人にとって最も大切なポイントだったそうです。

 その赤ペンの修正は、自分が何回読んで、ものにしたと思っていたのにやっぱり間違ってしまった箇所で、テスト直前にちゃんと見直す箇所として必ず目を通す項目だったそうです。

     誰かに質問する 
 また「質問する」のマークは、解答を読み込んでもイマイチ自分の中で納得できなかったり、理解できなかったりした部分で、必ず誰かに質問していたそうです。

 ここでポイントなのが、このノート自体を持って質問に行くことだそうです。 「この解答のここの部分がわからないです。」とそのノートを指差しながら質問するそうです。
 


家庭教師の教え4・数学その2「まず解答方法を暗記する」

 皆様、こんにちは。 仙台市の「名門進学会」家庭教師・日置 薫(ひおき かおる)です。 
  
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 今回は、生徒さんの数学の成績を上げた指導方法2「まず問題とその解答方法を暗記する」をお伝えします。 これをやれば、数学の問題を解く能力が飛躍的にUPしますので、最後までご覧下さい。
                              
『数学その2』
1. 問題と解答方法を暗記してから
  
    
 ある程度の得点を望むだけであれば、前回述べたような勉強のみでいいのですが、もっともっと得点を伸ばしたいという生徒さんは、毎日問題を解いてほしいです。

   最初は問題とその解答を眺める 
 これは、ある本の受け売りなのですが、自分が実際にやってみて、非常に力のついた暗記の方法を記載します。

 1日10題ずつ問題とその解答を眺めて下さい。 高校生であれば、チャートの例題でも十分です。 中学生なら、学校で渡されるワークなどで良いでしょう。 解答を眺める時に、きちんなぜそうなるのかも考えましょう。 そして、解答法を極力暗記するように心がけましょう。

   毎日10題ずつ増やす 
 2日目には、1日目の10題と2日目の10題、合わせて20題やっていきます。 同じように、毎日毎日問題数を10題ずつ増やしていきましょう。 この時点ではまだ手を動かしておらず、解答の暗記に走っているだけです。

 このままでは1日にやる問題数が膨大になるではないか、と思われるかもしれません。 当然限度はあります。 それに、まだ手を動かしていないため、この段階では何も完成ではありません。

   5日目からは実際に解いてみる 
 ここで、5日目くらいになったら、1日目に解いた最初の10題だけ手を動かして解いて見て下さい。 直近の4日間に暗記しようと必死に毎日覚えていたわけですから、全く手をつけられないなんてことはありません。

数学の問題を解く
  
  
 それに、何回も見ている問題(2日目の10題とか)については、最初ほど時間もかからずに解答を思い出すこともできるでしょう。

   毎日繰り返せば 
 このように、5日目以降は、4日前から覚え始めた問題を10題ずつ手を動かして解いていきましょう。 初めて見る問題は、解答の理解に苦しむこともあるので、時間はかかってしまいますが、毎日毎日繰り返していけば、さすがに覚えることもできます。

   何度も解いてみる 
 さらに、手を動かすのは1回では足りないため、次は、最初にその10題を覚えた日から10日目、20日目など同じように手を動かしてみればいいでしょう。 また、毎日見ているといっても、意外と計算がわからないところあるんだな、と気づくこともあります。

   理解度別に
 そのような場合と、これは確実に分かるぞ、という問題とを区別していく必要もあります。 またの機会に解く必要のある問題と、2度と解き直しの必要のない問題とに分けていくと、だんだんと2度と解き直しのいらない問題が増えていったりして楽しいですよ。

   旧帝大の問題も
 ここまでやれれば、東京大学をはじめ旧帝大の問題もそんなに怖くなくなります。 大抵の問題はできるようになった、と思っていいレベルになっていることでしょう。 僕も、上記の方法を、浪人1年間続けました。

東京大学・赤門
  
  
   1,000題解ければ
 何かの本で、「大学受験における数学の難問といわれるものは、典型問題がいくつも重なっているだけである。 だから、大学受験は典型問題1,000題が解ければ、この数学の問題は全部解ける。」みたいなことが書いてありました。

 これを見て、とりあえず全部覚えてみよう、って感じでとにかく記憶に走った覚えがあります。 実際に1,000問も覚えるのは非常に困難で大変なことであったため、全部を完璧に覚えられたわけではありません。

   難問は典型問題を組み合わせたもの
 しかし、ある程度の問題を記載した暗記法で暗記して思ったのは、確かに、難問といわれる問題は、典型問題を4問か5問組み合わせたものが多いな、ということでした。
 
 正直、当時はこの方法で成績が伸びるのか不安だったので、夏明けくらいまでを目処にある程度の結果が欲しかったのですが、夏に受けた模試で十分な成績を残すことができたので、この方法を受験終了まで継続しました。

 同じ問題集をそれこそ何十周として、ボロボロになるまで使い込んだ結果、志望学部に合格するに至りました。 ですから、生徒さんにも自信を持ってお勧めしおります。
 
2. センター試験数学について
 さて、数学の最後に、センター試験の勉強の仕方についても記載していきます。 センター試験は、知っての通り特殊な試験です。 傾向が非常にわかりやすいため、対策も立てやすいです。

センター試験・赤本
 
         
 しかし、理系受験する生徒さんでは数学は二次試験にもあるため、センター試験に時間を割けないという子もいます。 その気持ちは非常にわかります。

 ただ、センター試験で高得点を取ることは、ただ試験で高得点が取れたという喜び以外に、2つのメリットがあります。 1つは、センター試験で成功していれば二次試験にも平常心で臨むことができることです。 

   2次試験の安心のためにも  
 やはり、センター試験の出来が思っていたより悪かったりすると意外と凹んじゃいますからね。 二次試験まであと1ヶ月とちょこっと!っていう時期に凹んでられないですから、ある程度満足する点数を取っておくと安心できます。
 
 センター試験の成績を使わない私立大学を第一志望としていればいいのですが、国公立大学に行きたいのなら、気にしてしまうと思います。 ですから、可能な限り納得できるような点数を取ることが大事です。

   点数の足しにもなる  
 メリットの2つ目ですが、単純に、わずかな点数でも二次試験の足しになるということです。 国公立大学受験では、センターの点数が組み込まれるのが一般的です。 この時に、1点でも1問でも多く取っておくと、安心材料になります。
  
 僕も合格後に点数開示してみたら、センター試験と二次試験の合計で1,700点満点中、最低点+9点と、非常にギリギリなところでの合格でした。

 これは、センター試験の国語の問題をもう1問落としていたら不合格であったということになります。 このあたりのことはどの教科にも言えることですので、よく覚えておいてください。

   1点を大切にしよう  
 「受験では、1点を大切にしろ!」と言われてきましたが、実際に大切だと、合格してから感じました。 現役での受験時は受かる見込みがなかったので、たぶん1点とか1問とか、そのようなレベルではないところだった気がしますが。
  
 とにかく、無駄な失点をしないように気をつけましょう。 全部満点、これは理想ですが現実的ではありません。

   解けるものをきちんと解く
 自分のレベルで解ける、と思ったものはきちんと点数が取れるようにしていけば、ぐいっと合格は近づくんじゃないかな、と思います。 

 難しい問題は取れなくてもいい。でも、分かる問題は絶対にミスなく得点を取ろうという意気込みで解いてください。 意外に1問が大きいです。 その1問を落としたがために1年間入学が遅れるなんてことのないようにしましょう。
   


家庭教師の教え3・数学その1「計算力をつける」

 皆様、こんにちは。 仙台市の「名門進学会」家庭教師・日置 薫(ひおき かおる)です。 
     
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 今回は、生徒さんの数学の成績を上げた指導方法1「計算力をつける」をお伝えします。 数学が苦手な生徒さんに追ってはとても役立つ内容になっていますので、最後までご覧下さい。
                                        
【どのような指導で結果を出したか】 
 さて、実際にどのような生徒がどのような指導によって成績が伸びていったか、ご紹介します。 ここからは、教科別に記載していきます。 自分自身が理系学生として大学受験をしているため、基本的には数学、理科、英語の指導が多いです。

 ですから、記載していくものは、その3つの科目が主になります。 文系の方にはあまり役立つ情報が乗っていないかもしれません。 申し訳ありません。
  
『数学その1』
  
       
 まずは、一番力を入れている数学から紹介します。 生徒さんのエピソードも交えながら説明していきます。
  
1. 数学の苦手な原因は、自分の実力のなさを素直に受け入れられないから
 僕は、数学を苦手とする生徒さんを今までに何人も見てきました。 その結果、彼らはたいてい、基本の計算が出来ていないことが分かりました。
  
 高校受験をする中学生では、複雑な分数の計算や式の移項、大学受験をする高校生では、因数分解や三角関数の公式を覚えていないなどのことです。 その上、そのような計算によるミスを、「ケアレスミス」として捉えていたのです。

 これでは、点が伸びないのもうなずけます。 うんうん。 だって、計算ミスは、ケアレスミスじゃなくて実力不足ですからね。

   数学において 「計算は土台!」
  
    
 数学においては、計算は土台となるものです。 その土台がしっかりしていなければ、当然点数は取れないです。 しかし、彼らが「ケアレスミス」と考えてしまう理由もわからなくはないです。 分数や式の移項、三角関数の因数分解の分野の定期テストで、決して出来なかったわけではないのですから。 
  
 彼らも、簡単な問題なら解くことができるわけです。 ですから、その分野のテストをやった時に、応用問題が出来なかっただけで、テスト全体として大きく悪い成績をとったわけではなかったのです。

   計算が難しくなってくると 
 しかし、学年が上がり、テストも難しくなってくると、計算もどんどん難しくなってきます。 そうすると、当時のテストでそこそこの点が取れていても、先に進んだところで出てくるのは、当時のテストでいう応用問題級の計算です。

 さらに、その計算がメインではないため、本人としては「大筋はあっているものの、小さなミスをした」と思ってしまうというわけです。 このため、なかなか点数が伸びず、苦手と勘違いし始めてしまう生徒が多かったです。

   ケアレスミスとは言わせない  
 このような生徒さんの時は、とにかく基本に立ち直って計算の練習をさせました。 簡単なものではなく、複雑な計算までさせて、それを、最初は時間がかかってもいいから正確に計算できるように、トレーニングしました。 その上で、学校の課題で計算ミスがあった時は、「ケアレスミス」と言わないようにさせました。

   計算の大切さを分かってもらう 
 こうすることで、計算の大切さをわかってもらい、得点が伸びる方向へと持っていくのです。

 どうにも「ケアレスミス」という言葉を用いることで、決して大きな間違いをしているわけではないんだ、と自分で逃げ道を作るような形になってしまいます。 しかし、「計算ミス」は、確実に実力不足です。 そのことをきちんと頭に留めて受け入れてもうところから始めなければなりません。

   素直さも大事 
 この時に、きちんと計算ミスと真摯に向き合える生徒さんは、早いうちから伸びたものの、どうにも、計算ミスを「ケアレスミス」と捉えてしまう生徒さんは、伸び悩みました。 素直に、自分のミスを実力不足として受け入れることができたかどうかが、大きな違いになるのです。

   計算力がつけば
 志望校次第ではあるのですが、ある程度のところまでは難しい応用問題が出来なくても数学は十分に伸びます。 しかし、応用問題ではないところでも、計算だけはハードな問題はいくつもあります。

 そのような問題をきちんと解けるようにしていけば、現段階において数学に苦手意識がある生徒さんでも、早ければ2ヶ月あれば点数は伸びてくると思います。
  
2. 公式も繰り返しの訓練で
 公式が覚えられなくて、テストで点数につながらないという生徒さんもいました。 確かに、大学受験では暗記すべき公式も多く登場します。 特に数列や三角関数、微分積分などは覚えるのが辛いな、と思うこともあるかと思います。
 
 しかし、そのような場合は、簡単な問題でいいので、苦手な公式を用いる計算を何度も繰り返し解いてもらいたいのです。 この繰り返し解くというのがコツとなります。

   解きまくることで慣れる
 同じ問題でもいいので、基本の典型問題を何問か解きまくることで、計算に慣れます。 そうすることで、最初はかなり時間がかかってしまっていたとしても、何回も解いていれば時間は短縮されてきます。

解きまくる

 これを繰り返していれば、いつかは何も考えなくても解くことができるようになってくるのです。

   似たような問題でも 
 これでは同じ問題にしか対応できないのでは、と思われるかもしれないですが、そんなことはありません。 何も考えなくても解けるくらいになっていれば、同じ公式を使う似たような計算を必要とする問題では、公式が頭からするする出てくるようになっているのです。

   自然に手が動く  
 苦手な公式を用いる計算を、繰り返し繰り返し解くことのメリットは、そこにあります。 無意識に公式を使えるようになれば、自然と手が動くようになるのです。

 初めは嫌だと思うけれど、慣れてくれば嫌ともなんとも感じなくなります。 苦手と思っているうちは、自分自身で過剰に苦手意識を作っているだけだったりするものなのです。
 


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