医学科生家庭教師が教える：共通テスト「数学Ⅱ・B」の解法
皆さん、こんにちは！ 仙台市の『名門進学会』家庭教師で、東北大学医学部医学科3年の金子茉央（かねこ まお）です
1. 理解しているか問われる問題が多いので
今日は、大学入試共通テスト「数学ⅡB」の解法や勉強法をお伝えします。 この文章を書くに当たって、共通テストの数学ⅡBを解いてみたのですが、ただ問題を解けるというより理解しているかを問われる問題が多いように感じました。 共通テストらしい問題傾向です。
どうしてそうなるのかを
この傾向変化に対応するためには、ただ解法を覚えるのではなく、「どうしてそうなるのかを理解する」ようにすると良いかと思います。 普段からそういう練習をしておくと、自ずと共通テストを解くスピードは速くなるはずです。。
2. 出題形式
大問5題。
うち第1問と第2問は必答問題・第3問から第5問のうち2問選択
時間60分・満点100点。
3. 試験の解き進め方
A. 何よりも「時間配分」
数学ⅠAの対策と被ってしまうのですが、大事なので繰り返させて頂きます。 まずは、「時間」を厳守することを考えましょう。 只でさえ普段とは異なる緊張感の中、如何に平静を保てるかが勝負の分かれ目です。 模試や過去問を解く時にも、必ず時間配分は意識するべきです。 自分の得意不得意に合わせて、ぜひ決めてみて下さい。
B. 全ての問題に目を通す
解いてみて気が付いたことは、(1)が解けなかったとしても(2)・(3)が解けるように作られている問題もあるということです。 もちろんドミノ倒しのように全てが連鎖的に間違ってしまう問題もありますが、もし最初の方でつまづいてしまったとしても、きちんと全ての問題に目を通し、1問でも多く取れるように粘ってみることが大事です。
C. 見直しの時間は取る！
必ず見直しの時間は取って下さい。 2021年度共通テストは484,114人の受験者がいたそうです。 当たり前ですが、どこの大学の入試よりも受験者数が多く、たった1問間違えただけで、1,000人単位で順位が下がるという話も聞いたことがあります。 ミスがないように細心の注意を払って下さい。
4. 各大問の対策と試験勉強
冒頭の方で、問題の解法を理解すると書きました。 数学は難易度が上がるにつれ、パターン問題が増えてきます。 その手順を丸覚えするのではなく、どういう時にその公式を使っているのか考えることをオススメします。 各大問に触れながら具体的に説明していきます。
A. 大問１（三角関数・指数関数/対数関数）
なぜ合成をするの？
2021年度の共通テスト１問目は、三角関数の合成問題でした。 質問です。 皆さんはどんなときに三角関数を合成したいと思いますか？ 私は三角関数のyの範囲を知りたいのに、変数が2つあって分かりにくい時に三角関数の合成をしたいと考えます。
例えば、y＝sinθ＋√３cosθの形のままではθの変化に対する関数値の変化がわかりにくいですが、y＝2sin（θ＋π/3）と合成すると関数の値の変化がわかりやすくなります。 最大値や最小値も、下の図のように考えると判断しやすいですのでオススメです。
三角関数合成式の最大値と最小値
指数関数/対数関数
f(x)=(2^x＋２^(-x))/2、g(x)=(2^x ー２^(-x))/2はとても有名な関数です。 グラフの形は覚えておくべきです。 特にf(x) のグラフは線対称であること、g(x)のグラフは点対称であることを知っておきましょう。
また、長い文章の問題には誘導がつきものです。 ぱっと見で的確な解法が思い付くならば必要ないですが、ヒントを読み落とさないようにすることが大切です。
B. 大問2（微分法と積分法）
グラフを描くことの大切さ
私は、1次関数、2次関数、3次関数の問題では必ずグラフを描くようにしていました。 すると、問題が視覚的にイメージできるようになり、出した答えに自信を持つことが出来ます。 答えが正なのか負なのか、交点に対してどちら側にあるか、を確かめるだけでも、テスト中の安心感が全く異なります。
そして、今回の問題では、普段から関数をグラフに変換している人からすれば、容易に解ける問題であったように思います。
まず、2次関数ならばチェックするべきは以下の通りです。
● 上に凸なのか下に凸なのか
● 中心軸が正なのか負なのか
● 頂点のおおよその位置はどこなのか
● y軸との交点はどこか（原点は通るのか）
3次関数ならば、チェックするべきは以下の通りです。
● 変曲点の左右どちらが上に凸なのか
● 重解はあるのか、いくつあるのか
● 極大値、極小値の値
● y軸との交点はどこか
● x軸との交点は正なのか負なのか
漏れがあるかもしれませんが、私の思いつく限りではこんな感じです。 そして、これらの情報がy＝ax^3＋bx^２＋cx＋d と与えられた時に、どこの係数で求められるかということを把握しておいて下さい。 例えば、2021年の「ツ」の問題では、y軸との交点における接線を調べるためにはcとdだけに注目しておけば良い、などというようにです。
C .大問4（数列）
数列は、毎年のように出題されている範囲です。 確実に得点源に出来るようにしたいところです。
数列の特徴
数列に苦手意識がある方はいらっしゃるでしょうか？ 私の場合、a、b、r、nといったアルフベットを多く用いる数列は、何から手をつければいいのか分からなくなって苦手意識があったことをよく覚えています。
数列は、最後の解き方がパターン化されていることが特徴です。 数列の和や一般項の求め方など公式が様々あると思いますが、知らない数式を自分が公式を使える形に変形しにいくのがポイントです。 様々な問題のパターンを解いていくと、慣れていきます。
2021年の問題では
変形の一つの手段として、例えば等差数列であれば、a_(n＋１)＝a_n＋d（dは公差）、等比数列であればb_(n＋１)＝b_n・r というようにどんどん置き換えていきます。
今回の問題のように、全ての項にb_(n＋１)もしくはb_nが入っているときは、誘導を見なくともb_nで割りたくなる問題です。 もし分からなかったとしても解き方の誘導がついていますので、丁寧に追っていけば解けるはずです。
D .大問5（ベクトル）
計算ミスに注意
ベクトル問題の関門の一つは、計算の煩雑さです。 2021年度の問題でも、根号を用いた計算や二乗をさせる場面がたくさん出てきました。 日頃から計算の練習をしておき、本番でミスが無いようにしましょう。
東北大生家庭教師が語る「医学生の実態 with 厳しい勉強」
皆さん、こんにちは！ 仙台市の『名門進学会』家庭教師で、東北大学医学部医学科３年の金子 茉央（かねこ まお）です。
1. 医学生の実態を
医学部を志望する学生の皆さん、医者を目指すことを迷ったことはありませんか？ 私は、高校3年生の4月朝、通学路の途中で医学部を志望することを決めました。 しかし、医者に興味を持っていたのはもっとずっと前からです。
勉強内容を正確にお伝えします
迷いを抱いた原因はいくつかあったのですが、大きな理由の一つが未知なる医学部への恐怖です。 「医学部に入ったら今の1000倍覚えることがあるんだぞ。」と塾の先生はよく生徒を脅していました。 そこで、今日は、東北大学の医学生がどんな勉強をどのくらいしているのかを正確にお伝えしていきます。
2. 東北大学のカリキュラム
医学部で勉強することは、大きく分けて基礎医学と臨床医学に分けられます。 大学ごとにカリキュラムは違いますが、東北大学は特に研究に力を入れている大学なので、3年の前期までみっちり基礎医学を叩き込まれます。 そして、その後、基礎医学修練期間という、授業が特に無く研究に専念できる期間が半年間あります。
基礎医学の後は臨床医学を
その後は臨床医学について学び、病院実習をへて研修医となります。 私は今ちょうど基礎医学を終えた所です。 これまでに習ってきた専門科目は、医化学・遺伝学・免疫学・放射線基礎医学・解剖学・組織学・生理学・発生学・薬理学・微生物学・脳解剖学・病理学・衛生学・公衆衛生学・医学英語・医療倫理学・法医学の17科目です。 こうやって並べてみると、よく勉強したものだと感慨深くなりますね…（笑）
3. 鬼のようなテスト範囲
医学部の試験、範囲はめちゃくちゃ広いです。 鬼です！ 正直、テスト前は受験時代なんか比じゃないくらい（個人差はあると思いますが）勉強します。 一番頑張っていた時期は約1週間、2日に1回は3時間睡眠で乗り切っていました。 私の場合、土日は部活で無くなってしまうので、さらに追い込まれます。
医学に興味が無い人は
これだけは覚えておいて下さい。 医学に興味がない人は、医学部に来てはいけません。 私の周りでも、成績が良いだけで医学部にきて、膨大な勉強量に耐えかねて留年・退学した人は数人いました。
4. とにかく暗記！
想像に難くないとは思いますが、医学部の勉強は基本的に暗記です。 単位を取るために、これまで培ってきた計算力や読解力はほとんど必要ありません。 繰り返しレジュメを読んで、ひたすら文字を頭に詰め込んでいく作業です。 ただ、生物はもちろんのこと化学や物理は、体の仕組みや薬の作用機序を理解する助けとなります。
やはり勉強しておくべき
単位を取るためには必要ないとは書きましたが、もし皆さんが研究などに携わっていくのだとしたら、これまで習ってきたことの総合力は武器になりますので、やっぱり勉強しておくべきです。
5. 大事なのは友達と過去問！
散々脅しましたが、安心して下さい。 意外となんとかなります。 大事なのは、一緒に勉強をする友達を見つけること、そして過去問を手に入れてきちんと対策していくこと、です。
友達との協力プレーは大事
大学の勉強は競争ではないのがポイントです。 合格点を取れれば良いので、周りの人と同じことをしていれば、なんだかんだ試験は突破できます。 授業のレジュメを分担して教え合う、過去問の答えを照らし合わせるなど、友達との協力プレーをするだけで試験勉強は何倍も楽になります。 助け合いの精神、ひいてはチーム医療です！（笑）
6. 自分の将来の医師像
医学部の面接の練習をするときに、必ず「なぜ医師になろうと思いましたか？」という問いを見つけると思います。 多くの人は、どういった医師になるのか具体的に考えようと思うのではないでしょうか？ でも実は、私はまだ自分が何科の医師になりたいか明確に決まっていません。
様々な立場の先生のお話を聞いて
もちろん、面接の時には、産婦人科になりたいという答えを用意していました。 ですが、大学へ入ると様々な立場の先生のお話を聞く機会があります。 産業医や研究医には入学前あまり興味がありませんでしたが、自分のやっている仕事のやりがいを誇らしげに話す先生の話はとても魅力的で、聴き終わる頃には自分もやってみたくなりました。
病院実習を受けて決める人が
また、病院実習のタイミングでは、希望した科をいくつか見て回ることが出来ます。 先輩の話を聞いていると、そのときの雰囲気で将来何をやりたいのか決める人も多いようです。 ですから、まだ具体的に将来の医師像が決まってないからといって焦ることはありません。
7. 最後に
いかがでしたでしょうか？ 皆さんは、今は、目の前の受験で一杯一杯だと思います。 受験がゴールではないとはよく言ったものですが、私が受験生の時、大学生活のイメージがつかなくてそうとは思えませんでした。
キャンパスを見たり話を聞いたりすると
しかし、ただ漫然と赤本に向かうよりも、オープンキャンパスに行ってキャンパスを見てみたり、先輩から話を聞いてみたりして大学生活へ思いを馳せると、勉強のやる気がむくむくと湧いてきたりするものです。 この文章が、皆さんのモチベーションに少しでも貢献できることを願っております。
医学科生家庭教師が教える：共通テスト「英語」勉強法
受験生の皆さん、こんにちは！ 仙台市の『名門進学会』家庭教師で、東北大学医学部医学科3年の金子 茉央（かねこ まお）です
今日は、大学入試共通テスト「英語」の解法や勉強法をお伝えしていきます。 知力を振り絞って書いたので長文になりましたが、その分受験生の皆さんの役に立ちます。 ぜひ最後までご覧下さい。
1. 出題形式
A. リーディング
大問6題構成。時間80分。満点100点。
以前まで毎年のように出されていた発音・アクセント問題や文法・語法問題、整序英作文問題などが廃止され、全て読解問題となった。
B. リスニング
大問6題構成。時間30分。満点100点。
イラストやグラフを扱った問題が増えた。
2. 各試験の対策
A. リーディング
時間制限を設ける
まず、一番に気を配るべきは「時間」です。 過去問や予想問題集などで必ず自分なりの時間配分を決めておいて下さい。 模試はその実践です。 もちろん本番はその通りに行くとは限りませんし、特に英語は、新しい文章を読むより大問を終わらせてしまった方が点数を取れることもありますが、時間を決めて取り組むということに慣れておくことが大事です。
そして、実際に時間制限の中で解いてみて解き終わらなかった時は、スピードを上げるために何をすればいいか考える必要があります。 以下に、制限時間内に解き終わらなかった理由別に対策を書き出したので、よく読んで実践して下さい。
スピードを上げるには
問題が解き終わらないのは何故でしょうか？ 私が考えつく限りだと、以下の5つの理由が考えられます。
(1) 分からない単語が多い。
(2) 意味がわからない文章がある。
(3) 文章の2度読みをしてしまっている。
(4) 読むスピードが単純に遅い。
(5) 問題を解くときに文章の内容を忘れてしまっている。
皆さんの心当たりはあるでしょうか？ 私は、かつて5つ全てに覚えがありました。 それぞれについて、私が実践した対策をお伝えします。
対策(1) 単語力増強
まず「分からない単語が多い」は、率直に語彙力不足です。 少なくともセンター試験レベルと書いてある単語帳（今は共通テスト対策単語帳でしょうか）は一冊買って仕上げて下さい。 出来れば二次試験レベルまでの単語帳を仕上げていて欲しいです。
分からない単語は推測出来ることも
しかし、それでも本番はどうしても意味の分からない単語が出てきます。 そういう単語は、思い切って読み飛ばして下さい。 全体的な文章の意味が掴めてくると、単語の意味が推測できることが多々あります。 自分がある程度単語力つけたなと思った時の分からない単語は大抵の人も分からない単語ですので、本番で焦らないことが大切です。
注釈も覚えておいた方が
とは言え、実際のところ、単語力は青天井です。 後ろの語句注釈に書いてあるものは覚えなくていいやと思うかもしれませんが、世の中には注釈を一切見ない人もたくさん存在します。 その人達と比較したら、ページをめくる分だけの差が出来てしまうのです。 特に高校2年生以下の方は、注釈はいずれ覚えていなくてはならない単語になりますので、覚えてしまった方が後々楽です。
単語さえ知っていれば
個人的な意見ですが、私は、「単語さえ知っていれば、いくら文法を知らずとも、どんな文章でも読めてしまう」と思っています。 単語力は、読解の究極の武器です。
対策(2) 文法力増強
ゆっくり読んだときに「意味が分からない文章がある」のは、文法力不足です。 私は、Z-KAIさん出版の著：風早寛『解体英語構文』という冊子を使っていました。 これに限らず、文法問題集はものによって並び方が違うことが多く網羅的に学ばないと意味がないので、これというものを一冊買って仕上げることをお勧めします。 見た目・手触り・解説の細やかさなどを比較しながらお気に入りの一冊を選んで下さい。
対策(3) 区切って読む
「文章を2度読みしてしまう」という方の中には、文章を頭の中で日本語訳している方がいらっしゃるのではないでしょうか。 日本語訳とは、文章を主語→目的語→述語の順番で読むことです。 英語は、ご存知の通り日本語と語句の順番が違いますので、英語の順番で読んでいくのが大事です。
そこでお勧めなのが、文章を意味の塊ごとにくぎりながら読んでいくことです。 例えば、I rode my bike to school on the hill before my brother arrived.という文章があったら、I rode my bike /to school on the hill /before my brother arrived. といった具合です。
私の学校の先生の
この手法は、私の学校の先生の受け売りなのですが、授業の和訳も意味の塊ごとにやるようになってから大分読む速さが向上しました。 また、読んでいる実感を得られる点でも、区切っていく方法は良かったです。 区切っている範囲は一目で意味がわかる量なので、慣れると区切り線を入れるのと同じ速さで読むことが出来ます。
対策(4) とにかく量をこなす
読むスピードが単純に遅い人は、おそらく長文を読むことへの慣れが足りないのだと思います。 一文章を読むことと長文を読むことは大きく異なります。 体力も集中力も必要です。 慣れるために私はZ-KAIさん出版の著：風早寛「速読英単語」を活用していました。 これはシリーズもので、難易度に合わせて色々な種類がありますので、興味をもった方はぜひ調べてみて下さい。
対策(5) 問題を見てから本文へ
「問題を解くときに文章の内容を忘れてしまっている」ということに私はひどく苦しめられたものでした。 文章を読み直している時間や該当箇所を探している時間は、最も無駄な時間であると言えます。 もし、同志の方がいらっしゃいましたら、ぜひ問題文に軽く目を通してから本文に臨んでみて下さい。
問題を解くのと並行しながら
チェックすることは2つです。 1つ目は、問題が局所部分を見れば解ける問題なのか、要約のような文章全体の俯瞰問題なのかを把握すること、2つ目は、問題を解くためのキーワードを見つけておくことです。 共通テストの問題は、多くが文章に書いてある順に出題されていますので、問題を解くのと並行しながら文章を読んでいっても良いです。
共通テストは記号問題なので違いますが、二次試験では要約問題が出題されることもあります。 そういうときは、段落ごとに軽くまとめを書いておくことをお勧めします。 読み返しを大幅に防げます。
B. リスニング
今までの努力の積み重ね
リスニングは、身も蓋もない話をすると、今までどれだけ英語に触れてきたかに能力が比例します。 私がそうだったのですが、受験間近になって慌ててどうにかしようとしても、あまり伸びは期待できません。 私の友達の話を聞く限りでは、基礎英語を中1の時から毎日コツコツ聞いてきた人がやっぱり強いです。 ですが、伸びないからといって捨ててよい科目ではないです。
共通テストで求められるもの
共通テストでは、かつて2回読まれていた音声を1回しか流さなくなり、表やグラフの照らし合わせなどの問題が増えるという大幅な改題が生じました。 瞬時に英語を聞き取る能力、正確に聞き取る能力、理解して整理する能力が必要とされています。
克服するためには
まずは、音声ソフトを利用して正しい英語の発音を聞く機会を増やして下さい。 単語を習得するときに音と一緒に覚えてこなかった人は、初期に習った単語であっても意外と発音を間違えて覚えていることがあるかと思います。
次に、聞きながらメモを撮る練習です。 私はディクテーションを学校でやらされていました。 聞き漏らしを2回目で集中的に聞くということが出来なくなったので、聞く行為とメモを取る行為を並行する練習は繰り返し行っておく必要があります。
3. 最後に
ここまで読んできて、いかがだったでしょうか？ センター試験から共通テストに移行する中で、一番大きく変化したのが「英語」であるように思います。 新型コロナウイルスの大流行や教育改革に直面してとても大変な世代だとは思いますが、受験生の皆さんどうか勉強頑張って下さい。
仙台・「中学入試の算数」にはこんな家庭教師が良い！
皆さん、こんにちは。 仙台市で東北大生家庭教師を派遣している「名門進学会」、代表取締役の三沢やすしです。
今日は、中学受験生を持つ親御さんのために、算数の成績を上げてくれる家庭教師の選び方をお話しします。 該当する方は、ぜひ最後までご覧下さい。
1. 中学入試「算数」・問題の特徴は？
中学入試「算数」の問題の最大の特徴は、その「パターンに応じた解き方を知っていないと制限時間内に解き終わらない」ものが多いということです。 それなので、良い大学を出ている親御さんでもなかなかお子さんに上手な解き方を教えてあげられない、ということがあります。
そこで、家庭教師や四谷大塚準拠塾のような学習塾の出番ですが、今日は、表題のように、以下に、成績を上げてくれる家庭教師の選び方をお話しします。
2.「中学入試・算数」にはこんな家庭教師が良い！
A. 中学受験生の気持ちが分かる！
まず教える学力以前の問題として、先生の人間性や生徒さんとの接し方があります。 その点、人間性は人それぞれですが、それでも、自分も中学受験の経験があり中学受験生の気持ちが分かる先生が一番です。 志望校選びや気持ちの面などで悩みがある場合でも、自分の経験を聞かせてもらえたり、相談に乗ってもらえたりします。
B. 汎用性のある「解き方のパターン」を教えてくれる
次に、これも大事な、先生の教える能力です。 これは、難問でも解き方を教えられるのは当然として、目先の問題1つ1つの解き方を教えるだけではなく、「このパターンの問題ならこういう解き方をする」というように、問題のパターンに応じた「汎用性のある解き方」を教えてくれる先生でないと、算数の成績は継続的に伸びていきません。
C.「見落としのない書き出し方」を教えてくれる
それから、パターンに応じた解き方では解けない問題やかえって時間が掛かる問題もあります。 そういった時は、「全ての場合をもれなく書き出す」というパワープレーが1つのやり方です。 こうした場合のために、確実に「見落としなく、もれなく書き出す」方法も知っておく必要があります。 ですから、このことも教えられる先生を選ぶ必要があります。
3. 最初の2回くらいの授業は親御さんも立ち合いを
上に良い先生の条件を書いてきましたが、事前に分かるのはこのうち「中学受験の経験があるかどうか」だけで、教え方の巧拙はまず分かりません。 そこで、親御さんも、最初の2回くらいの授業は見学して、先生が上記「2.B. 汎用性のある解き方」・「2.C. 漏れのない書き出し方」の2点をきちんと教えているかどうかを確認することをお薦めします。
当社は2回の授業後のご契約でOK！
ここで我田引水になりますが、当社の場合、そのために、2回授業を受けて頂いてからのご契約でOK！ということにしておりますので、安心してご依頼頂けます。 四谷大塚提携塾などにお子さんを通わせている親御さんは、中学受験経験のある先生が多い当社の家庭教師もぜひご用命下さい。
仙台・家庭教師派遣会社社長が教える「英語勉強法」
皆さん、こんにちは。 仙台市で家庭教師を派遣している「名門進学会」、代表取締役の三沢やすしです。
今日は、誰でも簡単に出来てすごく成績が上がる「英語勉強法」をお教えします。 中高生の皆さんは、ぜひ最後までご覧下さい。
1. 教科書を丸暗記する
その英語勉強法とは、事前に本文中の分からない単語を辞書で調べたら、「教科書を何度も繰り返して音読して丸暗記する」、ただそれだけです。 英語の教科書全てを丸暗記するので時間は掛かりますが、なすべきことは繰り返し音読することだけなので、難しいことは少しもありません。
言うまでもなく、同じ読むにしても、黙読よりも「より多くの感覚器を使う音読」の方がよく頭に入りますので、自宅などそれが可能な場所では必ず音読して下さい。
英語の教科書
英作文などの力もUP!
これだけで英語の成績が上がるのか疑問に思われる方も多いでしょうが、実際その効果は抜群です。 僕もこの「教科書丸暗記法」で英語を勉強し続けて、TOEFLの要求水準が高いSydney大学大学院に留学することが出来ました。 また、英文をすべて暗記するので、当然のことながら、英作文や穴埋め問題の成績も大幅に向上します。
後付けで文法も分かる
加えて、具体的な英文を先に覚えるので、後付けで「それは文法で言うとこういうことなんだな。」とすんなり分かるようになるので、文法の力も大きく向上します。 これに対して、抽象的な英文法だけを先に覚えようとすると、人間の頭にはものすごく大変な作業となります。
2. 絶対に単語帳を作るな！
それから、単語帳を作るなどして、単語だけを抜き出して覚えようとしては絶対にいけません。 単語も、丸暗記の際に文章中で覚えるようにして下さい。 単語だけを覚えようとしてもすごく覚えづらいですし、その意味だけを覚えても実際に使えるようにはなかなかなりません。
覚えるサイズが大きい方が
暗記に際しては、覚える1サイズがある程度大きい方が、後で記憶を引き出しやすいものです。 それと、文章中で単語を覚えると、単語使時用のTPOも一緒に覚えられます。 ですから、英単語を覚えるのにも、文章を丸ごと覚える「教科書丸暗記法」が一番優れています。
そして、付け加えれば、単語だけ暗記しようとした場合と違って、うんうん唸って頭が痛くなったりしなくて済むというメリットもあります。
3. すぐにやってみて下さい
この教科書丸暗記法は、上述のように「教科書を何度も音読して丸暗記する」だけで英語の成績が大きく向上するし、かつ誰でも簡単に出来ることなので、中高生の皆さんは今すぐにこの勉強法を始めて下さい。 今まで英語が苦手だった生徒さんほど、この勉強法の簡単さと効果の大きさに驚くことと思います。
医学科生家庭教師が教える：共通テスト「数学Ⅰ・A」の解法
受験生の皆さん、こんにちは！ 仙台市の『名門進学会』家庭教師で東北大学医学部医学科3年の金子 茉央（かねこ まお）です
今日は、大学入試共通テスト「数学I・A」の解法や勉強法をお話し致します。 共通テスト最初の年2021年、数学に関しては難易度や問題構成はあまり変わりませんでしたが、少し雰囲気が変わり、考えさせられる問題になりました。
1. 出題形式
大問5題構成。
第1問、第2問は必答。第3~5問はいずれか2問を選択して解答する。
時間70分、満点100点。
2. 試験の解き進め方
全ての試験について言えることですが、テスト中に一番守らなくてはならないもの、それは「時間」です。 大問5題なので、私は各大問につき最大15分ずつ割り振っていました。 第1問と第2問は比較的典型問題なのでなるべく早く解くようにし、たまに捻った問題の出る第３〜５問に時間を割くようにしていました。
必ず見直しの時間を取る
そして忘れてはならないのは、見直しの時間です！ 共通テストの何より恐ろしいところは、ミスをしてしまうとその問題を解ける人が一定数いるために差をつけられてしまうところです。 特に、本番の極限に緊張した環境では、何が起こるか分かりません。 必ず見直しの時間は取って下さい。
ミスをしにくい問題を選択する
皆さんは、選択問題何を選んでいますか？ 選び方の基準は、問題の好み、得意なもの、ぱっと見の解きやすさなど色々あると思いますが、私は基本的に整数の性質と図形の性質を選んでいました。 なぜならば、答えを出したときにミスをしていない確信が持ちやすいからです。
もちろん、問題の種類によっては確率を選ぶこともありましたが、ミスを減らすべく選択問題を選ぶようになってからは、大分数学の正答率が上がっていきました。 ここら辺の判断基準については、また後ほど書きます。
3. 各大問の対策と試験勉強
私は、センター試験・共通テストの数学は、公式の典型的な使い方を如何に正しく理解しているかが鍵だと思っています。 点数が取れないとき、やるべきことは過去問や予想問題の解説を読み、問題と対応させることです。
どういう条件が出ているときにどういう公式を使っていくのかがおおよその流れがあって、問題の中できちんと誘導されていることに気付くはずです。 以下では各大問についてお伝えしていきます。
A. 大問1（数と式、二次関数、図形と計量）
二次方程式のポイント
まず、二次方程式についてです。 二次方程式を解くコツは、余計な係数を省いてグラフをシンプルに見てグラフの形をイメージすることです。 「Y＝Ax2＋Bx＋C」＊の形になっているはずです。 2021年の問題では2×2＋(4c-3)x＋2c2―c―11＝0という問題が出ましたが、この場合もA＝2、B＝4c-3、C=2c2―c―11と見なすことができます。
以下のルールを覚えて下さい
今回の問題でもありましたが、cにある値を代入することは、＊のグラフの係数を変化させていることに過ぎません。 係数が変わることは、グラフが平行移動していることに過ぎません。 これを理解するには、以下のルールをぜひ覚えて下さい。
● A＞０なら下に凸（逆は逆）。Aはグラフの形を決める。
● B/A＞０ならグラフの軸は負の領域（逆は逆）。Bが変化するとグラフはx軸方向に平行移動する。
● C＞０ならy切片は正（逆は逆）。Cが変化するとグラフはy軸方向に平行移動する。
これらのルールは、恐らく二次方程式を習ったころに言われたことだと思います。 当たり前のことだと思われるかも知れませんが、この情報さえあればy―xグラフのおおよその位置や動きが把握できます。 そして、求めた答えが大体あっているか視覚的に確認出来ることにより、ミスを減らし自信を持って次の問題に進むことが出来ます。
図形問題のポイント
次に、図形の問題です。 2021年の問題は正方形や三角形の面積をcosθやsinθの公式に絡めて解くという面白い問題でした。 図形の問題は、まずわかる限りの情報（角度や辺の長さ）を図の中に書き込んでください。 その上で、初めて問題を解き始めます。
（3）の問題を例に取ると
2021年（3）の問題を例に取ってみると、△AIDの面積＝1/2ac・sin（180-B）＝1/2ac・sinB＝△ABCの面積となります。 同様に他の三角形も求めていくと、結局△ABCの面積に行き着くという問題でしたが、きちんと情報を書き込んでいくことで三角形の面積を迷わずに導き出すことが出来ます。
（2）・（4）の問題は
また、（2）・（4）の問題は、三角関数の公式に注目します。 （2）の問題では、cos A＝(b^2＋c^2ーa^2)/2bcの余弦定理に注目すると、Aが鋭角か否かによって面積の大小関係が定まることが分かりますし、（4）では外接円の半径が２r＝a/sinAで求められることに気づけば苦労せずに問題を解くことが出来ます。
思考力問題に対応するために
共通テストは、思考力が問われるテストと言われています。 通り一遍等の解き方で問題に取り組んでいても解けない問題が、これから先出てくるかもしれません。
色々な解き方を知っておく
私は、学校の授業の一環で、典型問題と言われる易しい問題をなるべく多くの別解を用いて解くということをしていました。 一つの問題を解く際に別解を知っていると言うことは、その問題を色々な視点から見ることが出来ると言うことです。 すこぶる煩雑で時間を浪費してしまう解き方もあれば、魔法のように一瞬で答えが導き出せる解き方もあります。
最良のアプローチをする
受験は、時間との勝負です。 毎回煩雑な解き方をしていれば解き終わらないし、一方で魔法の解き方は使える場合が限られていることが多いです。 そこで、どちらも知っていることが求められます。 自分の知っているアプローチの中からもっとも賢い解き方を選択し、煮詰まった時に最終手段として煩雑な解き方を持っていることが理想です。
もちろん言うは易しなので、そう簡単に問題を達観することはできませんが、余裕がある時に別解を知っておこうとする努力は大切です。 私は、模試の問題で解けた問題であっても一応解説に一通り目を通すようにしていました。
B. 大問2（二次関数、データの分析）
新規単位は定義を確認
2021年度の問題では、タイム・ピッチ・ストライドと言う見慣れない単位が出てきました。 しかし、見慣れない言葉に出会っても焦らず落ち着いて考えることが大事です。 私は、新しく単位を認識する時、必ずその単位を定義する式を確認します。
今回であれば、ストライド（m/歩）：一歩で何m進めるのか、ピッチ（歩/秒）：1秒で何歩歩けるのか、です。 こうやって単位について自分の頭を整理しておくと、その後に考えさせられる平均速度：1秒に何m進めるのかについても、自然とストライドとピッチを掛け算すれば良いと考えられます。
データ分析は慣れ
まずは、最低限の知識を入れることです。 過去問をいくつか見てみると、自ずと知っておくべきデータの値が分かってくると思います。 私は、この範囲に苦手意識を持っていて模試を解くたびに何かしらの間違いをしていましたが、繰り返し問題に触れるうちに、丁寧に数えてグラフを対応させていけば必ず解けること、そしてパターン問題が多いことに気づきました。
丁寧に解けば解けると言いましたが、これは時間制限のある共通テストですので、いかにこの範囲に時間を割けるかも課題です。
C. 大問3（場合の数と確率）
誘導に乗ること
2021年は、条件付き確率の問題でした。 問題自体は典型問題で、難易度は高くないですが、ポイントは問題の誘導に如何にきちんと乗ることが出来るかです。 会話文の中で作問者が解答者に考えさせたいことを理解して、丁寧に解いていきましょう。 そして、これはチャンスでもあります。
誘導があるということは、普段の考え方とは別の解き方をさせたいと言うことです。 それは、普段の解き方でも解けばもれなく確かめ算をすることになり、答えが一致したら安心して次の問題に進むことが出来ます。
全体の事象の意識
私は、確率や場合の数は、全体の事象を意識して解くようにしていました。 具体的に言うと、確率であれば各事象を足したら1になることであり、場合の数であれば全ての事象を書き出すと言うことです。 もちろん時間のかかる方法ですので最初は普通に解きますが、残りの事象を把握しておくと答えへの自信に繋がります。
D. 大問4（整数の性質）
選択問題としておすすめ
基本的に典型問題が多く、問題文では様々なゲームが提示されつつも、一次不定方程式の整数解を導く問題となることが多いです。 不定方程式を満たす数字を調べること、xとyの一般式を出すこと、xとyの解の範囲に注意することが出来れば、大体の問題は誘導に乗って解いていけるはずです。 大きい値になった時には、計算ミスには注意して下さい。
比較的解きやすくミスも生じにくい上、方程式に当てはめて計算すれば確かめ算も出来るので、私はこの大問を選ぶことが多かったです。
E. 大問5（図形の性質）
完答が難しい
図形は、得意不得意分かれるところだと思います。 個人的な感想としては、テスト中の緊張感の中では気付くべきことに気付けず完答が難しかったので、選択することは少なかったです。
図は正確に
図形問題対策としては２つあります。１つ目は図を正確に書くことです。長さの大小のみならず角度も鋭角、鈍角、直角いずれなのか正確に書きます。特に有名な直角三角形は必ず覚えてください、直角であることに気づけるか否かは正答率を大きく左右します。
公式は頭に叩き込む
問われ方に対する公式の用い方をきっちり把握しておくことは、とても大事なことです。 例えば、4つの点が円上にあることを示すには？と聞かれたら、方べきの定理の逆か円周角の定理の逆を使えばいいのだなというようにです。 図形上に情報は無限にありますが、使うべき公式は限られています。
公式のアテを初めにつけることが出来れば、図形問題は大分解きやすくなります。
4. 最後に
長くなってしまいましたが、いかがだったでしょうか？ 受験生の皆さんの数学試験対策の手助けに少しでもなれば、私としてもとても幸いです。 皆さんは、カリキュラムの変わり目に当たってしまってとても大変な思いをしているとは思いますが、ぜひ頑張って下さい。
仙台・家庭教師派遣会社社長の「留学体験記」
皆さん、こんにちは。 仙台市で家庭教師を派遣している「名門進学会」、代表取締役の三沢やすしです。
今日は、お子様を留学させようと考えている親御さんのために、僕の留学体験記を書きます。 留学先での勉強の大変さや、そうした中での学生生活の楽しみなども記していますので、最後までご覧下さい。
1. 早稲田大学大学院から交換留学
僕の場合は、普通の私費留学ではなく、「早稲田大学大学院経済学研究科」修士課程から「Sydney大学経済学部大学院」修士課程へ1年間交換留学をしています。両大学の協定により、授業料などは一切かかりませんでした。 ただ、ドミトリー（大学の寮）の家賃は自己負担でした。
シドニー大学
2. まずは付属の英語学校に入学
シドニー大学では、大学院の授業を受ける前に付属の英語学校で8週間授業を受けました。 ここでは、アカデミックエッセイ（学術論文）の書き方やアカデミックプレゼンテーション（学術発表）のやり方を学びましたが、後の大学院の授業でそれが大きく役に立ちました。
添削やフィードバックを受けて
実際にアカデミックエッセイを沢山書いて先生の添削を受けたり、教室でアカデミックプレゼンテーションをやって先生や級友のフィードバックを受けました。 アカデミックエッセイの添削では、最初の頃は真っ赤になったものが返ってきていました。 特に、定冠詞theの漏れをしょっちゅう指摘されていました。 ただ、回を追うごとに赤が少なくなっていったので、多少はライティングの力が向上したのだと思います。
多数の留学生がいたけれど
この付属の英語っ学校には、シドニー大学入学を目指すアジアからの留学生が沢山いて、日本人も女子学生を中心に数多くいました。 ただ、名門大学を出ている訳ではない日本人留学生の場合、ここでシドニー大学大学院入学が認められずむなしく帰国した人たちがかなりの割合いました（シドニー大学は、英語の要求水準がとても高いです）。
3. 経済学部大学院での授業
付属の英語学校の授業を終えた1週間後から、ようやく大学院の授業が始まりました。 僕は交換留学生で学位（degree）を取る必要が無かったので、自分が興味のある数理経済学や計量経済学、日本に戻ってから役に立つ国際経済学などの授業を中心に8科目程度取りました。
毎回宿題が有って！
どの授業も週1回90分間なのですが、全て毎週宿題（レポートなど）がありました。 どの科目も、授業も宿題も最初は易しいのですが、後の方はすさまじく難しくなり、図書館で時間を掛けて調べなければ分からなくなってしまいました。 そして、最後に一番の難関、配点の半分を占める期末テストがありました。
英語圏の大学での学位取得は大変
このように、シドニー大学で単位を取得することはとても大変なので、学生は皆必死で勉強していました。 また、経済学部の修士課程では、「経済数学」、「数理経済学」、「統計学」、「計量経済学」の単位は必ず取らなければならないので、数学が苦手な人が学位（修士号）を取得することはほぼ不可能です。
4. シドニー大学の図書館
シドニー大学では、巨大なビル一棟が丸々図書館で、僕が留学した1992～93年の時で既に300万冊以上の蔵書がありました。 また、自習室のスペースも広く、コピー機も沢山設置されていました。 僕は、早稲田大学で提出しなければならなかった修士論文に備えて、自分の専門である国際経済学の論文集をよく読んでいました。
5. シドニーでの学生生活の楽しみ
シドニーは一大観光都市でもあるので、厳しい勉強の合間を縫って多くの楽しい課外活動を行えました。 下にそれらを挙げます。
A. ゴルフ
シドニーには市営の公園が数多くあり、それぞれがとても広く、18ホールのゴルフ場がるものもいくつもありました。 シドニー大学から車で10分くらい（タクシーで500円くらい）の所にも18ホールのゴルフ場を持つ公園があり、そこに友人たちとよくゴルフをしに行きました。
料金は平日で800円・休日で1,500円くらいでしたが、18ホール回った後でクラブハウスで飲むビールは最高でした（金額は、現地での料金×当時の為替レートA$（オーストラリアドル）約80円）。
フルセットを購入して
最初は、ゴルフ場で古びたハーフセットの用具を借りてプレイしていたのですが、留学時以来の友人で当社のこのHPに推薦文を書いてくれている鈴木寛現東京大学教授の影響で、フルセットのゴルフクラブを買ってしまいました。
B. テニスとスカッシュ
大学のキャンパス内に多くのテニスコートとスカッシュコートがあり、学生は安い料金でこれらを使えたので、ドミトリーの友人たちとプレイを楽しみ、最後はへとへとに疲れていました。 その疲れ具合が、とても気持ち良かったです。
C. オペラハウスでのコンサート
シドニーには市営の「シドニー交響楽団」があります。 能力の高いオーケストラで、日本にも演奏旅行に来ています。 有名なオペラハウスでこのオーケストラを鑑賞する料金が学割で半額になったので、一番良い席でも2,000円しないで聴けました。
オペラハウス
自分の好みの曲を演奏する夜には、よくこのオーケストラを聴きに行きました。 オペラハウスからのシドニー湾の夜景はとてもきれいで幻想的なので、コンサートの合間に眺めてうっとりとしていました。
D. チェス対局
これは、デパートでチェスセットを買って来て、ドミトリーの友人たちとプレイしていました。 さすが名門のシドニー大学の学生たち、皆さん頭が良いので強敵が多かったです。 これも、スポーツ同様学友たちとの友情を深めるのに役にとても立ちました。
シドニー大学で親しくなった学友たちとは、後で彼ら・彼女らの母国に行った際に食事を共にしたり、最初は手紙、後ではメールのやり取りをしたりし続けています。 このシドニー大学の学友たちは、日本人も含めほぼ全員が母国でかなり出世しています。
