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山形大学医学部合格勉強法・入試解法 - 数学 -

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数学 傾向と対策

1.傾向

① 出題形式

 山形大学医学部では試験時間は120分で、例年大問4題からなっており、微分・積分から出題されることが多いです。 また、図示をさせる問題や証明問題が多いのも特徴です。

② 難易度

 難易度としては、数学Cが中心で、レベルが高く解きにくい問題が多いです。 そのため、120分ですべてを解ききるのは難しいかもしれません。 出来る問題で点数を拾っていくことが大事です。

2.対策

 ここでは、出題頻度の高い微分・積分・行列・証明問題を中心に勉強法を述べていきます。

① 微分

 微分を使う問題は、主に「最大・最小を求める問題」、「図示問題」、「整数問題」の3つです。 これらは是非覚えておいて下さい。 特に「最大・最小を求める問題」、「図示問題」のほとんどは、微分でどうにかなります。 最大・最小を求めろと言われたら、微分を考えてみて下さい。 また、「図示をせよ」という指示が無い場合でも、答案にグラフを書く際は少なくとも1回は微分をして(難しそうなグラフの場合2回微分して)下さい。 後で面積等を求める時、正確にグラフがかけていると楽になります。

② 積分

 山形大学医学部の場合、ただ「積分をしろ」という問題はほとんど出ません。 ほとんどは、「面積を求めよ」とか「体積を求めよ」という形で聞かれます。 この場合単純な積分が多いので、たくさんの計算問題をやって基本的な積分方法はマスターしておく必要があります。

 また、「グラフの長さを求める問題」や「積分と数列の融合問題」も出題されることが多いです。 グラフの長さを求めるというのは、他の大学ではあまり出題されることがないため曖昧な受験生が多いですが、山形大学医学部を受ける際は必ず確認して下さい。 積分と数列の融合問題は、積分のように見えて、そのほとんどは数列の問題です。 ですから、そのことを頭に置きながら解く必要があります。

③ 行列

 山形大学医学部では、行列が出題されることが多いです。 ただ、行列の中でどの分野が特に出題されやすいということは無いので、満遍なく学習する必要があります。 注意すべき分野は、一次変換とAのn乗を求める問題です。 一次変換の場合には、回転やx軸対称、y軸対称、原点対象は覚えていないとどうしても解けない問題があるので、これらは必ず覚えて下さい。 またn乗を求める問題は、対角化・割り算の利用・スペクトル分解・固有値が主な求め方です。 この4つは覚えなくても解くことは出来ますが、知っていると簡単に解答できるので解き方だけでも確認しておいたほうが良いです。

 さらに、行列を解く上ではケーリー・ハミルトンの定理を使うことが多いので、問題演習を通して色々な使い方を確認して下さい。   また行列とベクトルは考え方が似ているので、行列をベクトルの延長線上と考えるとより効果的に学習することができます。

④ 証明問題

 証明問題は、演習量が得点になる科目です。 演習量が増えれば増えただけ得点しやすくなります。 これは山形大学医学部だけに限りませんが、証明では「あっ、こんな問題見たことある。」というのがとても大事になってきます。 はじめて見た問題でも、少し形を変えたり見方を変えることで、やったことのある問題に近づいてきます。
 また、証明問題はさまざまな方法で解くことが出来ますが、もっとも使いやすいのは数学的帰納法です。 どうしても分らない場合は数学的帰納法を使ってみて下さい。 時間はかかるかもしれませんが、ほとんどの場合証明できますし、ある程度部分点も期待できます。

⑤ その他の分野

 山形大学医学部では上記4分野が出る場合が多いのですが、その他の分野が出ないというわけではありません。
 ただ、それらは幅広く出題されるため、苦手分野があってはいけません。
 そのため分野ごとに分かれている少し難しめの問題集をやると良いでしょう。 そこで、苦手な分野ややりづらい分野がある場合は、集中的にその分野の問題演習をし、苦手を無くして下さい。

3.最後に

 山形大学医学部の数学は少し難しいため、満点を取る必要はありません。 大事なのは、解けるところをしっかりと取っていくという事です。 そのためには、「これはどれくらいの難易度の問題で、どれくらい解ければよいのか」というのを常に考えながら、問題演習をすることが大事になってきます。 そうすることで、本番でもしっかりと合格点を取ることができるはずです。

 これは山形大学医学部だけに言えることではありませんが、数学は演習量が得点につながる教科です。 苦手な人ほどたくさん問題をこなして下さい。

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