家庭教師の仙台ブログ

医学科生家庭教師が贈る:宮城県立高校入試「数学」解法&勉強法

 皆さん、こんにちは。 仙台市の「名門進学会」家庭教師で、東北大学医学部医学科2年の金子 茉央(かねこ まお)です。

 
  
 今日は、宮城県立高校入試「数学」の解法と勉強法をお話しします。 来年宮城県立高校を受験する皆さんは、ぜひ最後までご覧下さい。

1. 出題形式
(試験時間50分、満点100点)
2020年度から前・後期制度が廃止され、一元化された。
大問4問構成
大問1,2は小問集合

2. 対策・試験勉強
 問題は、各分野からバランス良く出題されています。 以下では、分野毎に、対策方法と試験勉強の仕方をまとめています。

 ① 数と式
 (数の性質、数・式の計算、因数分解、平方根)
 大問1の「小問集合」の所に出題される傾向があります。 基本的な計算が多く、落ち着いて解けば確実に得点出来る分野です。 逆に、ここを落としてしまうと、他の人に差をつけられてしまう恐れがあります。 時間が余ったら、ここから見直しをして下さい。

 時間配分が鍵となる数学において、計算が早く正確であることはとても大事なことです。 演習を重ねれば自然と計算速度は向上しますが、計算速度が遅いと感じる人やミスが多い人は、日頃から時間制限を設けて問題を解くようにすると良いでしょう。

 ② 方程式・不等式
 (1次方程式、2次方程式、不等式、方程式の応用)
 大問1,2の小問集合の所に出題される傾向があります。 ここも基本的な問題が多く、確実に得点して欲しい問題です。 大問1のように単純に解くだけの問題もありますが、文章題では与えられた情報をもとに、自分でx・yについての方程式を組み立てる問題も多いです。

 文章を丁寧に読んで、その都度情報を処理していくと、読み落としミスなく解けるでしょう。 苦手意識のある人は、具体的な数字に置き換えて考えてみると良いです。 普段何気なくやっている計算が、x・yといった抽象的な文字に置き換わっているだけであることに気づくはずです。

 ③ 関数
 (1次関数、2次関数、比例関数、関数とグラフ、グラフの作成)
 大問1、2の小問集合と大問3に出題されることが多く、大問では主に一次関数を利用した文章題が出されます。 小問集合では基本的なパターン問題が多く、ここも得点源にして欲しい部分です。 教科書でピックアップされている例題をベースに、対策を進めていくと良いでしょう。

   グラフを描いてみる!
 問題を解く上でのコツは、式を見た瞬間にグラフのイメージがつくようにすることです。 例えば1次関数は、傾きと切片の2つの情報さえあればどんなグラフでも描くことが出来ます。

 グラフを描くと、xやyの範囲など求めるべきものを視覚的に認識することができ、ミスを減らすことにもつながります。 グラフを描きなさいと指定されてなくても、自分で必ず描くようにしてみて下さい。

   区切りながら情報を書き出す   
 大問では、問題文が比較的長く、統計の問題が融合された場合などもあるので、煩雑な情報を適切に処理していく必要があります。 読み落としや読み間違えのないように、1文ごとに区切りながら情報を書き出していくと良いでしょう。

 こういった問題においてもグラフを描くことはとても大事で、逆にグラフさえ描けてしまえば、情報が整理され、答えを機械的に導き出していくだけの作業になります。

   時間が余ったらここも見直す
 また、私は時間が余った時見直す優先度は、ここが大問1の小問集合の次に高いと考えます。 計算ミスが起こりやすいし、かつ、答えの求め方が何通りもあるからです。

 答えの求め方が何通りもあるということは、最初に解いた求め方以外のやり方で再び解いてみれば、確かめ算になります。 2種類のやり方で解いて答えが一致すれば、高い確率でその問題は得点しているので、安心感にも繋がります。 これを普段から実践して、この大問を得意分野にしてしまいましょう。

 ④ 図形
 (平面図形、空間図形、計量、証明、作図、動点)
 大問1の最終問題や大問2、大問4で出題される傾向があります。 毎年必ずといっていいほど出され、応用問題も多いです。十分に演習を詰んで試験に挑みましょう。

 大問1は時間をかけてやる問題ではなく、1つの気付きによって答えが導き出される問題です(2020年は補助線の作成、2019年前期は三角形の内角と外角の関係、2018年前期は円周角の定理の逆)。 よって、3分間考えて分からなかったら次の問題へ行くことをお勧めします。

 大問2は比較的易しく、教科書レベルの基本的な問題が多いです。 確実に得点源にしたいところです。

 大問4では、応用問題が出されます。 ここで落ち着いてゆっくり解くために、他の問題にかける時間を調節することが必要です。 ただし、難しいといっても(1)・(2)は比較的解きやすく、(3)のヒントとなっていることが多いです。 そこを意識して、必要以上に構えることなく解いていくことが大事です。

   習った定理を取り出せるかに
 図形問題を解く上でのコツは、いかに教科書で習った定理(円と接線の定理、円周角の定理、中点連結定理etc)を頭の引き出しから取り出せるかにかかっています。 中学生の間に習う図形の定理は10〜20個もの数があるとは思いますが、逆に言うと、その図形の解き方には10~20通りしかないことになります。

   重要なのは演習!
 恐らくですが、問題の端に定理の一覧が書いてあれば、受験者はそれらを吟味しながら問題を解いていくことが出来るので、正答率は大幅に上昇するでしょう。 自分で、頭の中に一覧を作ってしまえばいいのです。 そのためには、重要なのは演習です。 演習を積むほど、特定の図形問題の出され方を見たときに、対応する定理に結びつけやすくなります。

   時間を掛け過ぎない
 もう一つ図形問題で注意すべき点は、時間を掛け過ぎないことです。 図形問題は、解き方に気づくか否かが正誤の分かれ目です。 時間を掛ければ掛けるほど解ける問題ではありません。 自分の中で時間制限を作ってしまうこと、例えば「5分考えて分からなかったら他の問題を見直す」と言うのも重要な戦略です。 図形問題の最後の1問を解くことよりも、見直しをして他の簡単な問題を3問確実に取ることの方が大事です。

 ⑤ 資料の活用
 (場合の数、確率、資料の散らばり・代表値、標本調査)
 大問2に出題される傾向があります。 確率は応用問題が少なく、得点源にしたい問題が多いです。 場合分けがそこまで多くない場合は、全ての場合を書き出してしまうのも有効な手立てです。 余裕のある余白に綺麗に書き出すことは、数え忘れを防ぎ素早く正確な答えを導き出す近道です。

 統計に関しては、暗記とみなして手薄になりがちですが、言葉の定義をしっかりと理解して、確実に得点していきましょう。

3. 最後に
 基本的に、数学は、教科書ベースで対策を進めていくのが良いです。 分野は満遍なく出題されるので、まず苦手な範囲をなくしてしまうことが大事です。 その上で、大問にて応用問題として出題されやすい関数や図形問題の演習を重ねていくと良いでしょう。

 基本問題が揃った高校入試においては、ミスは致命傷です。 模試の問題などでミスをしてしまった時、解けたはずだと見過ごすのではなく、自分の癖であるのだと認めて、同じことを繰り返さないように対策を考えるべきです。
   


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